素因数分解が多項式時間で解ける。古典計算をよく知ってる人だと、なんか言ってることがそうとうおかしいと思われるかと思います
原理のおおざっぱな理解としては、指数オーダの数の状態の重ねあわせを作って、その状態で計算すればすっげーたくさんの並列計算ができるよ! 的な
(|0> + exp(f(0)i)|1>) (|0> + exp(f(1)i)|1>) (|0> + exp(f(2)i)|1>) ...
これが N bit あるとすると、 |00...00>, |00...01>, ..., |11...11> まで、 2^N 個の状態がある
こういう状態を作る処理を quantum fourier transform (QFT) と呼んでいて、 N bit に対して多項式回数の、可能であるとされる計算で作ることができます
実験的にはこれはかなり作るのが難しい系で、実験では 21 が 3 と 7 に素因数分解できました! とかそのレベル。それなら俺でもできる